2.2.1 Leitidee Zahl und Operation

Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler…	Verbindliche Themen und Inhalte	Vorgaben und Hinweise
wenden einfache zahlentheoretische Kenntnisse an,	Teiler und Vielfache gemeinsame Teiler und gemeinsame Vielfache Teilbarkeitsregeln Verknüpfung von Teilbarkeitsregeln Primzahlen Primfaktorzerlegung	Es wird empfohlen, der Bruchrechnung keine umfangreiche, separate Unterrichtseinheit zur Teilbarkeitslehre vorzuschalten. Zahlentheoretische Fragen können im Zusammenhang mit der Bruchrechnung behandelt werden oder als Anwendung in Sachsituationen.
untersuchen Zahlen nach ihren Faktoren in einfachen Fällen ohne digitale Mathematikwerkzeuge.		Ein auf Verständnis angelegtes Operieren mit Vielfachen oder Teilern ist der algorithmischen Bestimmung vom ggT und vom kgV vorzuziehen. Das schrittweise Kürzen ist beim praktischen Rechnen in der Regel einfacher als eine separate Bestimmung des ggT als Kürzungszahl und sollte daher bevorzugt werden.
stellen Zahlen auf verschiedene Weisen situationsgerecht dar und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen, beschreiben die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen an Beispielen, erläutern an Beispielen die verschiedenen Vorstellungen zum Bruchbegriff.	natürliche Zahlen: Zahlenstrahl, Anordnung Stellenwerttafel Runden rationale Zahlen: Bruch / Bruchzahl Zahlengerade, Anordnung Erweitern und Kürzen Bruchzahlen als Größen, Anteile, Verhältnisse und Operatoren abbrechende und einfache periodische Dezimalbrüche Stellenwerttafel Runden Prozentsatz ganze Zahlen: Betrag, Vorzeichen Zahlengerade, Anordnung
nutzen sinntragende Vorstellungen von reellen Zahlen,	reelle Zahlen: nicht-abbrechende, nicht-periodische Dezimalzahlen als irrationale Zahlen Zahlengerade, Anordnung	Bei der Einführung irrationaler Zahlen kann mit wenigen einfachen Beispielen der Grundgedanke der Approximation verdeutlicht werden.
erläutern die Bedeutung von Wurzeln und berechnen einfache Wurzeln (Quadrat- und Kubikwurzeln).	Algorithmische Verfahren zur Bestimmung von Quadratwurzeln Ziehen von Quadratwurzeln mit dem Taschenrechner Quadratwurzeln als symbolische Schreibweise für bestimmte reelle Zahlen	Mögliche Verfahren wären zum Beispiel Intervallschachtelung und Heronverfahren.
führen Grundrechenarten in den jeweiligen Zahlenbereichen durch, erklären die Bedeutung der Rechenoperationen und wenden diese kontextbezogen an, nutzen den Zusammenhang zwischen einer Rechenoperation und ihrer Umkehrung,	Kopfrechnen und halbschriftliches Rechnen schriftliche Rechenverfahren	Das prinzipielle Verständnis der Rechenregeln und das Verständnis für die Struktur von Termen sollte im Vordergrund stehen. Für die Anforderungsebene des Ersten allgemeinbildenden Schulabschlusses ist die Division von Brüchen nicht erforderlich.
berechnen schrittweise den Wert eines Terms ohne Variablen unter Beachtung der Vorrangregeln, formen Terme ohne Variablen um, beschreiben Terme mithilfe von Fachausdrücken,	Terme und Wert eines Terms ohne Variablen Klammerregeln Assoziativgesetz Kommutativgesetz Distributivgesetz
nutzen Überschlagstechniken und Rechenvorteile, prüfen und interpretieren Ergebnisse auch in Sachsituationen, nutzen den Taschenrechner situationsgerecht.	Überschlagsrechnungen sinnvolles Runden	Näherungswerte für erwartete Ergebnisse sollten gezielt durch Schätzen und Überschlagen ermittelt und zur Kontrolle von Ergebnissen genutzt werden.
stellen Anteile situationsgerecht als Brüche oder Prozentsätze dar, ziehen die Prozent- und Zinsrechnung zur Lösung realitätsnaher Probleme heran.	Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz Darstellung von Prozentzahlen (z. B. Prozentstreifen) Kapital, Zinsen, Zinssatz, Zinseszins	Die Prozentrechnung stellt eine Anwendung der bekannten Berechnung von Bruchteilen (Prozentwerten) durch Multiplikation des Ganzen (Grundwertes) mit dem Anteil (Prozentsatz) dar. Eine verständnisorientierte Berechnung kann auch mithilfe proportionaler Zuordnungen durchgeführt werden.
erläutern Potenzen und berechnen einfache Potenzen, begründen Rechengesetze für Potenzen und wenden diese an, stellen Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise dar und wechseln situationsgerecht zwischen den Darstellungsformen von Zahlen, rechnen mit Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise.	Potenz, Basis, Exponent, Potenzwert Potenzgesetze negative und gebrochene Exponenten wissenschaftliche Schreibweise	Es ist auf die Bedeutung der Bestandteile der wissenschaftlichen Schreibweise (Mantisse, Exponent, Zehnerpotenz) einzugehen. Ziel ist der flexible Umgang mit diesen Zahlen, ohne auf die Dezimalschreibweise zurückgreifen zu müssen.